מורן רוזנבלט נולדה בתל אביב וגדלה במרכז העיר ומגיל שש, בשיכון למד. את לימודי התיכון עשתה בתיכון חדש.
בצה"ל שירתה כ"נהגת-בוס". תוך כדי שירותה הצבאי למדה בסדנה אצל ניסן נתיב. למדה בבית ספר "הדרך" של איל כהן ורותי דייכס, בשנתיים הראשונות למדה תיאטרון ובשנה השלישית משחק מול מצלמה עם רותי דייכס. בבית ספר לימדו אותה גם חוה אורטמן, מיקי מבורך, מלכה מרין ועוד. לאחר הלימודים עברה קורס משחק מול מצלמה אצל חלי מונסנגו. ב-2011 למדה קורס כתיבה בשילוב עם משחק בסדנאות הבמה אצל הבמאי מאור זגורי.
חצי שנה אחרי שסיימה את לימודיה בבית ספר "הדרך" השתתפה בסרט "אודם" שכתב וביים יהונתן סגל והוא הפקה משותפת ישראלית-אנגלית.[1] הסרט מספר על שתי נשים פלסטיניות שחיות בלונדון, אחת מהן מגיעה לבקר את חברתה אחרי שלא התראו שנים רבות, הן נזכרות בהבזקים לאחור בעלילותיהן מהעבר, מאז שהיו בנות שש עשרה, הזמן בו רוזנבלט משחקת, שבו הן מתגנבות לירושלים ומתרחש אירוע שמותיר בהן חותם עמוק, לאירוע יש שתי גרסאות שונות. רוזנבלט משחקת את אינאם, אחת הנערות בצעירותה ונטלי עטיה משחקת את הנערה בבגרותה. הסרט דובר אנגלית וערבית ורוזנבלט למדה ערבית בשביל הסרט. בפברואר 20111 נערכה בכורת הסרט בפסטיבל ברלין והוא הוצג גם בפסטיבל טורונטו. על תפקידן בסרט זכו רוזנבלט ועטיה בפרס השחקנית הטובה ביותר בפסטיבל ירושלים והיא הייתה מועמדת על תפקידה בו לפרס שחקנית המשנה הטובה ביותר בטקס פרסי אופיר. בסרט משתתפות גם קלרה חורי וזיו ויינר.
ב-2010 שיחקה רוזנבלט בשלושה פרקים של סדרת הטלוויזיה "סימני שאלה", שעלתה ב"רשת", על-פי תסריט של עידו דרור ואופיר בביוף ובבימויו של אופיר בביוף. שיחקה בסרט קצר של דורון עופר "מסע" ובתפקיד קטן בסדרה בריטית בבימויו של פיטר קומינסקי שצולמה בישראל.
בספטמבר-אוקטובר 2011 הצטלמה ל"שבלולים בגשם", סרטו העלילתי הראשון של יריב מוזר, על-פי סיפור קצר מתוך הספר "גן העצים המתים" של יוסי אבני-לוי. רוזנבלט משחקת בתפקיד הראשי, שבו היא מגלמת את דמותה של בחורה שחיה בזוגיות מושלמת ופתאום היחסים בינה לבין בן-זוגה מתחילים להתערער כשהוא מקבל מכתבי אהבה מבחור.
בדצמבר 2011 שיחקה בהצגה "קרנבל" שמוצגת בתיאטרון קרוב, עיבוד למחזה "בקרנבל כמו בקרנבל" של יון לוקה קאראג'אלה, בבימויו של ניקו ניתאי. לפני כן שיחקה בתיאטרון קרוב בהצגה "הזבובים" של סרטרובהצגה "בית ברנרדה אלבה" של לורקה בבימויו של נועם בן עזר, שהוצגה בצוותא ובפסטיבל אביב.
ב-2012 השתתפה מורן בסרטו הקצר של יואב הורנונג "ניווט גולם", בתפקיד שירי. הסרט הוא על דנה ושירי, שתי חיילות בניווט מסכם של קורס קצינות, בו אחת מהן מאבדת משהו מאוד חשוב.
ב-2013 שיחקה בסרט הסטודנטים "אחי ואני" של מרינה גורביץ'.
ב-2013 הצטלמה לסרטם של אריק לובצקי ומתי הררי "תפוחים מן המדבר".
ב-2013 שיחקה תפקיד ראשי בסרטה הקצר של רותי גרוסברגר חרץ "ההזמנה".
ב-2014 שיחקה בסרטה הקצר של עטרה פריש "אחותי היפה" שהוצג בפסטיבל הבינלאומי לסרטי סטודנטים.
ב-2014 שיחקה בסרט הסטודנטים "פעם אחרונה" של מעין כהן. הסרט הוא על אישה המנסה לפתות את בן זוגה בעוד השניים עירומים בחוף ים נטוש. סירובו העיקש גורם לה לצרף אליהם עוד בחורה אך כשתוכניותיה משתבשות היא מבצעת פעולה קיצונית ונואשת.
ב-2015 הוצג סרטה הראשון, בשיתוף עם גפן גנני, "מי שטוב לו" שהוצג במסגרת פסטיבל הקולנוע הגאה בסינמטק תל אביב.
ב-2015 שיחקה תפקיד ראשי בסרט "חתונה מנייר" של ניצן גלעדי. הסרט הוצג בסינמטק ירושלים, ובפסטיבל טורונטו. על תפקיד זה זכתה רוזנבלט בפרס השחקנית הטובה ביותר בטקס פרסי אופיר.
ב-2015 שיחקה בסדרה "אשתו של גיורא", בבימויה של ליאת אקטע, ששודרה בערוץ 10. היא גילמה את דמותה של גלית, הבת של גיורא.
ב-2016 משחקת ב"ירמה" מאת פדריקו גרסיה לורקה ובבימוי אלירן כספי בתיאטרון תמונע.[2] בשנה זו גם סיימה לימודי תסריטאות בבית הספר סם שפיגל לקולנוע ולטלוויזיה.