Родился в московской семье переводчика и адвоката. В 1988 году окончил юридический факультет МГУ, работал по специальности. В 1994 году переехал в Германию, где прожил три год. Вернувшись в Россию, работал журналистом и переводчиком.

Литературный дебют Чижова состоялся в 1997 году публикацией повести «Бесконечный праздник» в журнале «Соло». В 2000 году в журнале «Октябрь» был опубликован роман «Тёмное прошлое человека будущего», позднее изданный отдельной книгой вместе с повестями «Бесконечный праздник» и «Без имени». Второй роман Чижова «Персонаж без роли» вышел в 2008 году. Следующий роман «Перевод с подстрочника» (2013) стал финалистом премий «Ясная Поляна» и «Большая книга» и удостоен премии «Венец» Союза Писателей Москвы.